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下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。
陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。
很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。
陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
打开笔记本上关于clifford分析相关课题的文件。
他现在在研究的是复clifford分析中cauchy-pompeiu公式的相关部分。
简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着：
【w1*dξ+w2*dξ=∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)ej]=0……（1）】
【dξw1*+dξw2*=∑j=0→n[ej(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)]=0……（2）】
这两个是很重要的等式，需要先证明出来。
陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。
【∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)ej]=……】
【显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。】
【同理可证dξw1*+dξw2*=0】
证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。
【设Ω??c^(n+1)为有界区域，设f，g∈c1(Ω，cl0，n(c))，定义df=??f+▔??f，……，则有d[f??(w1+w2)]=df∧(w1+w2)。】
略一思索，陈舟开始证明。
【因为d(f??g)=df??g+f??dg，所以d[f??(w1+w2)]=df∧(w1+w2)+f??d(w1+w2)=df∧(w1+w2)+f[??(w1+w2)+▔??(w1+w2)]】
【因为▔??w2=0，??w1=0，所以……】
陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他：“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”
陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个??的符号，然后立马划掉。
微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。
又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。
停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。
这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。
陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。
过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。
陈舟笑着问道：“都理解了？”
陈勇点了点头：“嗯，谢谢哥。”
陈舟：“不客气，接着做题吧。”
说完，陈舟也回到自己的课题上。
前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于cauchy-pompieu公式的证明了。
cauchy-pompieu公式的表述是：
【设Ω??c^(n+1)为有界区域，设f∈c1(Ω，cl0，n(c))，且f∈h(Ω，α)(0＜α＜1)，则对任意的n+1维链Γ，▔Γ??Ω，有f(z)=∫??Γf(ξ)??(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)??(w1+w2)]。】
陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。
【以z∈Ω为心，充分小的e为半径，作小球be={ξ||ξ-z|＜e}，则……】
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下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。
陈舟把他和陈晓安排在一块，让他们自己写作业，有不懂的就问他。
很顺手的，陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
陈晓默默的接过，他知道，这个寒假，这本教材，会一直伴随他的。
陈舟看了一会两人，便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
打开笔记本上关于clifford分析相关课题的文件。
他现在在研究的是复clifford分析中cauchy-pompeiu公式的相关部分。
简单梳理了一下思路，陈舟便开始在草稿纸上写着：
【w1*dξ+w2*dξ=∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)ej]=0……（1）】
【dξw1*+dξw2*=∑j=0→n[ej(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)]=0……（2）】
这两个是很重要的等式，需要先证明出来。
陈舟思考了一会，对上面两个等式做出了一些变换，然后着手开始证明。
【∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj)ej]=……】
【显然，这两个对应项的和为零，其余项以此类推……故上式成立。】
【同理可证dξw1*+dξw2*=0】
证明完毕，陈舟又写下下一个需要证明的内容。
【设Ω??c^(n+1)为有界区域，设f，g∈c1(Ω，cl0，n(c))，定义df=??f+▔??f，……，则有d[f??(w1+w2)]=df∧(w1+w2)。】
略一思索，陈舟开始证明。
【因为d(f??g)=df??g+f??dg，所以d[f??(w1+w2)]=df∧(w1+w2)+f??d(w1+w2)=df∧(w1+w2)+f[??(w1+w2)+▔??(w1+w2)]】
【因为▔??w2=0，??w1=0，所以……】
陈舟刚写完，旁边的陈勇戳了戳他：“哥，帮我看看这题，这题我不会做，看了答案也没理解。”
陈舟拿过他手中的资料书，看了一眼，一个函数的题目，他抬手写了个??的符号，然后立马划掉。
微微摇头，陈舟暗自嘀咕一声，这还真是看什么是什么了。
又看了一遍题目，稍微整理了一下思绪，陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤，边给陈勇讲解。
停下笔后，陈舟看了一眼陈勇，他还盯着草稿纸在看。
这道题对于高中生来说，确实有些超纲了。
陈舟也不急，就这么边思考自己的课题，边等着陈勇。
过了一会，陈勇收回在草稿纸上的目光，扭头看向陈舟。
陈舟笑着问道：“都理解了？”
陈勇点了点头：“嗯，谢谢哥。”
陈舟：“不客气，接着做题吧。”
说完，陈舟也回到自己的课题上。
前面两个铺垫的定理已经搞定，下面就是关于cauchy-pompieu公式的证明了。
cauchy-pompieu公式的表述是：
【设Ω??c^(n+1)为有界区域，设f∈c1(Ω，cl0，n(c))，且f∈h(Ω，α)(0＜α＜1)，则对任意的n+1维链Γ，▔Γ??Ω，有f(z)=∫??Γf(ξ)??(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)??(w1+w2)]。】
陈舟拿着笔，习惯性的在草稿纸上点了两下，然后开始证明。
【以z∈Ω为心，充分小的e为半径，作小球be={ξ||ξ-z|＜e}，则……】
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